Matematikk R1

Tallinja og talltyper

Regnearter og tallforståelse

Primtall og faktorisering

Variabler og algebraiske uttrykk

Rasjonale uttrykk og rasjonale ligninger

Funksjonsbegrepet

Eksponentielle funksjoner

Vinkler, enhetssirkelen og radianer

Introduksjon til rasjonale funksjoner og hyperbler

Nullpunkter, skjæringspunkter og løsning av ligninger

Funksjoner som modeller – teori og virkelighet

Geometriske konstruksjoner med passer og linjal

Punkt, linje, plan og rom

Omkrets, areal og målestokk

Sinus, cosinus og tangens

Hva er derivasjon? – Gjennomsnittlig og momentan endring

Hva er integrasjon? – Summering av små endringer

Areal mellom grafer og under x-aksen]]

Hva er en differensiallikning? – Introduksjon og eksempler

Hva er sannsynlighet? – tilfeldighet, utfall og hendelser

Numeriske integrasjonsmetoder – trapes- og Simpsons regel

Hypotesetesting – nullhypotese, alternativ hypotese og signifikans

Innsamling av data – populasjoner, utvalg og representativitet

Diskrete fordelinger – binomial- og hypergeometrisk fordeling

Sannsynlighet og statistikk i spill, sport og dagligliv

Hva er et matematisk bevis? – prinsipper og eksempler

Hva er en mengde? – grunnleggende begreper og notasjon

Introduksjon til logikk – påstander og sannhetsverdier

Innføring i formell logikk – symbolsk logikk og formelle systemer

Logisk analyse av matematiske utsagn og bevis

Boolsk algebra – logikk i digital teknologi og programmering

Lineære likninger med én variabel

Potenser og eksponentregler

Innføring i likninger med to variabler

Innføring i polynomer

Polyedre – kuber, prismer og pyramider

Kvadratiske funksjoner

Hva er kalkulus? – Endring, vekst og bevegelser

Geometrisk modellering av praktiske situasjoner

Introduksjon til vektorer og koordinater

Monotoniegenskaper – voksende og avtagende funksjoner

Tallsystemer

Delbarhet og Euklids algoritme

Brøker, prosent og vekstfaktor

Forenkling og regneregler for algebraiske uttrykk

Representasjoner

Sinus- og cosinusfunksjoner

Logaritmefunksjoner

Asymptoter, diskontinuiteter og grenseverdier

Komplekse tall og komplekse likninger

Derivasjon – endring og tangentens stigning

Datasett, regresjon og funksjonstilpasning

Vinkler

Symmetri, speiling og rotasjon

Anvendelser av trigonometri

Regneregler for derivasjon – sum, produkt, kvotient og kjerneregelen

Ubestemte integraler og antiderivasjon - analysens fundamentalteorem

Pythagoras' setning og anvendelser

Volum og overflateareal ved integrasjon

Fra gunstige og mulige utfall til sannsynlighet

Numeriske løsninger av differensiallikninger – Eulers metode

Løsning av førsteordens differensiallikninger

Tabeller og diagrammer – oversiktlig presentasjon av data

Konfidensintervaller – presisjon og feilmarginer

Kontinuerlige fordelinger – normalfordelingen som grense

Mengdeoperasjoner – union, snitt, differanse og komplement

Direkte bevis – stegvis argumentasjon og tydelige resonnementer

Medisinsk og biologisk statistikk – risiko og effektvurderinger

Logiske operatorer – og, eller, implikasjon, ekvivalens og negasjon

Logiske strukturer og matematiske teorier – aksiomer og teoremer

Formell logikk og argumentasjon i algebra og geometri

Algoritmisk tenkning og problemløsing

Ulikheter og intervallnotasjon

Operasjoner på polynomer (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon)

Grafiske løsninger av lineære likningssystemer

Eksponentiell vekst og reduksjon

Polynomer av høyere grad

Sylindere, kjegler og kuler – volum og overflateareal

Vektorregning – addisjon, subtraksjon og skalarprodukt

Geometri og kunst (arkitektur, design og mønster)

Intuitiv forståelse av grenser

Ekstremalpunkter – maksimum og minimum

Komplekse tall og tallplan

Modulær aritmetikk og restregning

Formler og algebraiske identiteter

Potenser, røtter og standardform

Binomialformelen, binomailteoremet og Pascals trekant

Basisfunksjoner

Sammenheng mellom eksponential- og logaritmefunksjoner

Tangens, sekant, cosekant og cotangens

Analyse og graftegning av rasjonale funksjoner

Monotoniegenskaper og ekstremalverdier

Feilmarginer og nøyaktighet i funksjonsmodeller

Mønstre og tesselering (flislegging av plan)

Trekanter

Sinus- og cosinussetningen for vilkårlige trekanter

Derivasjon av vanlige funksjoner

Buelengde – lengden av en graf

Numerisk integrasjon – approksimasjon av arealer]]

Formlikhet og forhold i geometriske figurer